F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=2π3，则它的离心率的取值范围是（）A．(0，12)B．[12，1)C．(0，32]D．[32，1)-数学试题及答案

1、试题题目：F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=2π3，则它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=

2π

3

，则它的离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

1

2

)

B．[

1

2

，1)

C．(0，

3

2

]

D．[

3

2

，1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点P，∠F₁PF₂=

2π

3

，
∴∠F₁AO≥

π

3

，
∴tan∠F₁AO=

c

b

≥

3

，
∴

b

c

≤

1

3

?

b2

c2

=

a2-c2

c2

≤

1

3

，
∴

c2

a2

≥

3

4

，
∴e=

c

a

≥

3

2

，又e＜1．
∴

3

2

≤e＜1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=2π3，则它..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：