（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；（2）试给出方程x2k2+k-6+y26k2-k-1=1表示双曲线的充要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；（2）试给出方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

（1）试讨论方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程

x2

k2+k-6

+

y2

6k2-k-1

=1表示双曲线的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当3-k²＞1-k＞0，即 k∈（-1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；
1-k＞3-k²＞0，即 k∈（-

3

，-1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；
1-k=3-k²＞0，即 k=-1时，表示的是一个圆；
（1-k）（3-k²）＜0?k∈（-∞，-

3

）∪（1，

3

），表示的是双曲线；
k=1，k=-

3

，表示的是两条平行直线； k=

3

，表示的图形不存在．
（2）由（k²+k-6）（6k²-k-1）＜0得（k+3）（k-2）（3k+1）（2k-1）＜0，
即 k∈（-3，-

1

3

）∪（

1

2

，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；（2）试给出方..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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