椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52，则此椭圆的方程是（）A．x232+y216=1B．x2-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

2

，则此椭圆的方程是（　　）

A．

x2

32

+

y2

16

=1

B．

x2

64

+

y2

16

=1

C．

x2

2(5

2

-3)2

+

y2

(5

2

-3)2

=1

D．

x2

16

+

y2

8

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，∴b=c，
∴a²=b²+c²=2b²，
设椭圆的方程为

x2

2b2

+

y2

b2

=1，N（0，3），
设H（x，y）为椭圆上一点，则|HN|²=x²+（y-3）²=-（y+3）²+2b²+18，（-b≤y≤b），
①若0＜b＜3，|HN|²的最大值b²+6b+9=50得 b=-3±5

2

（舍去），
②若b≥3，|HN|²的最大值2b²+18=50得b²=16，
∴所求的椭圆的方程为：

x2

32

+

y2

16

=1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：