方程|tan2x|=sin(x-π4)在（-π，π）内的实数解的个数有_____

1、试题题目：方程|tan2x|=sin(x-π4)在（-π，π）内的实数解的个数有______个．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

方程|tan2x|=sin(x-

π

4

)在（-π，π）内的实数解的个数有 ______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先画函数y=tan2x的图象，它的图象周期为

π

2

，
在（-π，π）内有3个完整的周期，两个半边的周期，
然后将y值为负数的部分关于X轴对称即得到函数y=|tan2x|的图象，
其y值都是非负数；
然后再画出y=sin（x-

π

4

）的图象，
其图象为函数y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位，
然后观察图象就可得，有4个交点，
即实数解的个数有4个．
分别介于（-π，-

3π

4

）、（

π

4

，

π

2

）、（

π

2

，-

3π

4

）、（-

3π

4

，π）之间．
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程|tan2x|=sin(x-π4)在（-π，π）内的实数解的个数有______个．”的主要目的是检查您对于考点“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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