已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点(π6，12)．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g(x)=f(x)f(x-π4)，求函数g（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点(

π

6

，

1

2

)．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g(x)=f(x)f(x-

π

4

)，求函数g（x）的单调递增区间．

试题来源：房山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，
所以T=

2π

ω

=π，ω=2，
图象过点(

π

6

，

1

2

)．所以

1

2

=sin(2×

π

6

+φ)，0＜φ＜π，所以φ=

π

2

．
（Ⅱ）因为g(x)=f(x)f(x-

π

4

)
=sin（2x+

π

2

）sin（2x-

π

2

+

π

2

）
=cos2xsin2x
=

1

2

sin4x，
由2kπ-

π

2

≤4x≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得

kπ

2

-

π

8

≤x≤

kπ

2

+

π

8

，
所以函数的单调增区间为[

kπ

2

-

π

8

，

kπ

2

+

π

8

] k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：