已知向量a=（sin2x-1，cosx），b=（1，2cosx），设函数f（x）=a?b，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，π2]时的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sin2x-1，cosx），b=（1，2cosx），设函数f（x）=a?b，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin2x-1，cosx），

b

=（1，2cosx），设函数f（x）=

a

?

b

，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，

π

2

]时的最大值．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=（sin2x-1，cosx），

b

=（1，2cosx），
函数f（x）=

a

?

b

=（sin2x-1）+2cos²x=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
故函数的周期为

2π

2

=π．
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
故当2x+

π

4

=

π

2

时，函数取得最大值为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sin2x-1，cosx），b=（1，2cosx），设函数f（x）=a?b，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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