已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)?b在[-π2，0]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)
（1）当

a

∥

b

时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(

a

+

b

)?

b

在[-

π

2

，0]上的值域．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，
∴

3

2

cosx+sinx=0，
∴tanx=-

3

2

，（3分）
∴2cos2x-sin2x=

2cos2x-2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

2-2tanx

1+tan2x

=

20

13

．（6分）
（2）∵

a

+

b

=(sinx+cosx，

1

2

)，
∴f(x)=(

a

+

b

)?

b

=

2

sin(2x+

π

4

)，（8分）
∵-

π

2

≤x≤0，∴-

3π

4

≤2x+

π

4

≤

π

4

，
∴-1≤sin(2x+

π

4

)≤

2

，（10分）
∴-

2

≤f(x)≤

1

2

，（12分）
∴函数f（x）的值域为[-

2

，

1

2

]．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：