已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(2，-1)，且

m

?

n

=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

试题来源：肇庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得

m

?

n

=2cosA-sinA=0，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是[-3，

3

2

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m?n=0．（1）求tanA的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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