已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3，∠BAC=x，记f(x)=AB?BC．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m?f（x）+1，x∈(0，π3)，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为(1，32]？若存在，请求-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3，∠BAC=x，记f(x)=AB?BC．（1）求f（x）解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=

2π

3

，∠BAC=x，记f(x)=

AB

?

BC

．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m?f（x）+1，x∈(0，

π

3

)，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为(1，

3

2

]？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：普陀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理有：

BC

sinx

=

1

sin

2π

3

=

AB

sin(

π

3

-x)

BC=

1

sin

2π

3

sinx，AB=

sin(

π

3

-x)

sin

2π

3

∴f(x)=

AB

?

BC

=

4

3

sinx?sin(

π

3

-x)?

1

2

=

2

3

(

3

2

cosx-

1

2

sinx)sinx=

1

3

sin(2x+

π

6

)-

1

6

(0＜x＜

π

3

)
（2）g（x）=6mf（x）+1=2msin(2x+

π

6

)-m+1(0＜x＜

π

3

)
假设存在实数m符合题意，∵x∈(0，

π

3

)，∴

π

6

＜2x+

π

6

＜

5π

6

，则sin(2x+

π

6

)∈(

1

2

，1]．
因为m＞0时，g(x)=2msin(2x+

π

6

)-m+1的值域为（1，m+1]．
又g（x）的值域为(1，

3

2

]，解得m=

1

2

；
∴存在实数m=

1

2

，使函数f（x）的值域恰为(1，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3，∠BAC=x，记f(x)=AB?BC．（1）求f（x）解..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：