△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求证：A=π2；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．
（1）求证：A=

π

2

；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c
∴由余弦定理得a?

a2+c2-b2

2ac

+a?

a2+b2-c2

2ab

=b+c．
∴整理得（b+c）（a²-b²-c²）=0．
∵b+c＞0，∴a²=b²+c²．故A=

π

2

．
（2）∵△ABC外接圆半径为1，A=

π

2

，∴a=2．
∴b+c=2（sinB+cosB）=2

2

sin（B+

π

4

）．
∵0＜B＜

π

2

，∴

π

4

＜B+

π

4

＜

3π

4

，∴2＜b+c≤2

2

．
∴4＜a+b+c≤2+2

2

，
故△ABC周长的取值范围是（4，2+2

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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