设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos2

x

2

，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求a的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos2

x

2

=cosxcos

2

3

π-sinxsin

2

3

π+cosx+1
=-

1

2

cosx-

3

2

sinx+cosx+1
=

1

2

cosx-

3

2

sinx+1
=sin（x+

5π

6

）+1
因此函数f（x）的值域为[0，2]
（II）由f（B）=1 得sin（B+

5π

6

）+1=1，即sin（B+

5π

6

）=0，即B+

5π

6

=0或π，B=

π

6

或-

5π

6

又B是三角形的内角，所以B=

π

6

由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB
即1=a²+3-3a，整理a²-3a+2=0
解得a=1或a=2
答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]
（II）a=1或a=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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