已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．（I）求A，C，ω，φ的值；（II）求出这个函数的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

A+C=2

-A+C=-4

，∴

A=3

C=-1

，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=

π

6

∵3sin（

π

6

×2+φ）=3，∴

π

6

×2+φ=

π

2

∴φ=

π

6

．
（2）∵-

π

2

+2kπ≤

π

6

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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