设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π12对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点(π4，0)对称；（2）图象关于点(π3，0)对称；（3）在[0，π6-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-π2，π2))的最小正周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=

π

12

对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点(

π

4

，0)对称；
（2）图象关于点(

π

3

，0)对称；
（3）在[0，

π

6

]上是增函数；
（4）在[-

π

6

，0]上是增函数，
那么所有正确结论的编号为______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数最小正周期为

2π

ω

=π，故ω=2
再根据图象关于直线x=

π

12

对称，得出2x+φ=

π

2

+kπ
取x=

π

12

和k=1，得φ=

π

3

所以函数表达式为：y=sin(2x+

π

3

)
当x=

π

3

时，函数值f(

π

3

) =0，因此函数图象关于点(

π

3

，0)对称
所以（2）是正确的
解不等式：2kπ＜2x+

π

3

＜

π

2

+2kπ (k∈Z)
得函数的增区间为：(-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ)(k∈Z)
所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-π2，π2))的最小正周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：