已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在函数f(x)=2sin(2x-

π

6

)，x∈R中，令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得
x=

kπ

2

+

π

3

，故函数f（x）的对称轴方程为 x=

kπ

2

+

π

3

，k∈z．
令 2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

+

π

12

，故对称轴中心的坐标为（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得 kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，
故减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，故当 x=

π

2

时，函数f（x）的最大值为2，
故当 x=-

π

6

时，函数f（x）的最小值为2×（-

1

2

）=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：