已知函数f(x)=3sinωx+cosωx．（1）当函数f（x）的图象经过点M(2π3，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωx+cosωx．（1）当函数f（x）的图象经过点M(2π3，2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx．
（1）当函数f（x）的图象经过点M(

2π

3

，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；
（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值与最小值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

sinωx+cosωx=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

）
∵函数f（x）的图象经过点M(

2π

3

，2)
∴f（

2π

3

）=2sin（

2π

3

ω+

π

6

）=2
∴sin（

2π

3

ω+

π

6

）=1
∴

2π

3

ω+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴ω=3k+

1

2

∵0＜ω＜1
∴ω=

1

2

（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+

π

6

）
∵x∈[0，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴当2x+

π

6

=

π

2

时，即x=

π

6

时，[f（x）]_max=2
当2x+

π

6

=

7π

6

时，即x=

π

2

时，[f（x）]_min=-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωx+cosωx．（1）当函数f（x）的图象经过点M(2π3，2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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