设函数f（x）=m?n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=3，b+c=3，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=m?n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

m

?

n

，其中

m

=（cosx，

3

sin2x），

n

=（2cosx，1）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（cosx，

3

sin2x），

n

=（2cosx，1），
∴f（x）=

m

?

n

=2cos²x+

3

sin2x，（2分）
=cos2x+

3

sin2x+1
=2sin（2x+

π

6

）+1，…（4分）
当2kπ-

π

2

＜2x+

π

6

＜2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

6

（k∈Z）时，f（x）单调递增，…（5分）
则f（x）的单调增区间是（kπ-

π

3

，kπ+

π

6

）（k∈Z）；…（6分）
（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．
（2）∵f（A）=2sin（2A+

π

6

）+1=2，0＜A＜π，…（7分）
∴2A+

π

6

=

5π

6

，即A=

π

3

，…（9分），又a=

3

，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，…（10分）
把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）
所以△ABC的面积为S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=m?n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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