面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=_____

1、试题题目：面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
将b=4代入得：a+c=8，
又cosB=

1

2

，
根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
16=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=64-3ac，
∴ac=16，又∠B=60°，
∴△ABC的面积S=

1

2

acsinB=4

3

，
由正弦定理

b

sinB

=2R（R为三角形外接圆半径）得：R=

b

2sinB

=

4

3

，
∴△ABC外接圆的面积为S′=πR²=

16π

3

，
则S′：S=

16

3

π：4

3

=

4

3

9

π．
故答案为：

4

3

9

π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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