如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2，M为PD的中点，求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2，M为PD的中点，求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。

试题来源：0127 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图所示，以A为坐标原点，
AB、AD、AP为Ox，Oy，Oz轴建立空间直角坐标系，
则

，

，
设平面ABM的一个法向量

，
由

，
可得

，
令z=-1，则y=1，
即

，
设所求角为α，
则

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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