（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选做题）已知矩阵

.

1	2
2	x

.

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

矩阵M的特征多项式为

.

λ-1	-2
-2	λ-x

.

=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因为λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
设λ₂=-1对应的一个特征向量为α=

x

y

，
则

-2x-2y=0

得x=-y…（8分）
令x=1则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=

1

-1

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：