已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是

1

，（1）求矩阵A．（2）

β

=

4

0

，求A⁵

β

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A=

a	b
c	d

，由

a	b
c	d

1

0

=

2

3

得，

a=2

c=3

，

由

a	b
c	d

1

=3

1

=

3

得，

a+b=3

c+d=3

，所以

b=1

d=0

所以A=

2	1
3	0

． 7分
（2）A=

2	1
3	0

的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2	-1
-3	λ

.

= (λ -3)(λ+1)
令f（λ）=0，可得λ₁=3，λ₂=-1，
λ₁=3时，

α1

=

1

，λ₂=-1时，

α2

=

1

-3

令

β

=m

α1

+

α2

，则

β

=

4

0

=3

α1

+

α2

，
A⁵

β

=3×3⁵

α1

-

α2

=

36-1

36+3

…14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：