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1、试题题目:某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00

试题原文

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
(1)求ξ的分布及数学期望;
(2)记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间[2,+∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率。

  试题来源:湖南省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:离散型随机变量及其分布列



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A1,A2,A3
由已知A1,A2,A3相互独立,
P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3
相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,
所以的可能取值为1,3
P(=3)=P(A1·A2·A3)+ P()= P(A1)P(A2)P(A3)+P(=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
P(=1)=1-0.24=0.76
所以的分布列为

E=1×0.76+3×0.24=1.48。
(2)因为
所以函数在区间上单调递增,
要使上单调递增,当且仅当,即
从而
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量及其分布列”。


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