在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=an2n-1，证明：（Ⅰ）数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=an2n-1，证明：（Ⅰ）数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=

an

2n-1

，证明：
（Ⅰ）数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{

n2

an

}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：由an+1=2an+2n得bn+1=

an+1

2n

=

2an+2n

2n

=

an

2n-1

+1=bn+1
又b₁=a₁=1，因此数列{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=1+(n-1)?1=n=

an

2n-1

，
∴an=n?2n-1，
∴

n2

an

=

n

2n-1

则Sn=1+

2

+

3

22

+

4

23

+…+

n

2n-1

，…(1)

1

2

Sn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+

4

24

+…

n-1

2n-1

+

n

2n

，…(2)
（1）-（2）得

1

2

Sn=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

n

2n

．
=

1?[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

-

n

2n

=2-(2+n)

1

2n

．
∴Sn=4-(2+n)

1

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=an2n-1，证明：（Ⅰ）数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：