发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：首先证明一个“基本事实”： 一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d0，a，a+d0成等比数列，则a2=（a-d0）（a+d0），由此得d0=0 （1）（i）当n=4时，由于数列的公差d≠0，故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3 ①若删去a2，则由a1，a3，a4成等比数列，得  因d≠0，故由上式得a2=-4d，即  此时数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设； ②若删去a3，则由a1，a2，a4成等比数列， 得（a1+d）2=a1（a1+3d） 因d≠0故由上式得a1=d，即  此时数列为d，2d，3d，4d，满足题设 综上可知，  的值为-4或1。（ii）若n≥6，则从满足题设的数列a1，a2，…an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1，a2，…，an的公差必为0，这与题设矛盾 所以满足题设的数列的项数n≤5 又因题设n≥4，故n=4或5 当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。 当n=5时，若存在满足题设的数列  则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而  成等比数列故  分别化简上述两个等式，得  ，故d=0矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列，综上可知，n只能为4。 （2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d'的n项等差数列  其中三项  成等比数列这里  则有  化简得  由b1d'≠0知  或同时为零，或均不为零若  则有  即  矛盾因此  都不为零故由（*）得  因为  均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而 是一个有理数于是，对于任意的正整数n≥4，只要取  为无理数，则相应的数列 就是满足要求的数列，例如，取 那么n项数列 满足要求。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
的数值；