已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9，且a5是a3和a8的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，若Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立，求证-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9，且a5是a3和a8的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前三项和S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对任意的n∈N^*恒成立，求证：λ≥

1

16

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公差为d，则
∵S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中项，
∴

3a1+3d=9

(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d)

∵d≠0，∴d=1
∴a₁=2
∴a_n=n+1；
（2）证明：∵

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

∵T_n≤λa_n+1对任意的n∈N^*恒成立，
∴

n

2(n+2)

≤λ(n+2)对任意的n∈N^*恒成立，
∵

n

2(n+2)2

=

1

2(n+

4

n

+4)

≤

1

2×(4+4)

=

1

16

∴λ≥

1

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9，且a5是a3和a8的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：