已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a2011=a2013，则a1=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

x-1

，各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵知函数f（x）=

1

x-1

，各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），
∴a_n+2=

1

an-1

，
取n=2011，a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，a_n+2=

1

an-1

，
可得a₂₀₁₃=

1

a2011-1

=a₂₀₁₁，所以（a₂₀₁₁）²-a₂₀₁₁-1=0，
∴a₂₀₁₁是方程x²-x-1=0的根，a₂₀₁₁＞0
∴a₂₀₁₁=

5

+1

2

，
∵a_n+2=

1

an-1

，
∴a₂₀₀₉=

1

a2011-1

=

1

5

+1

2

-1

=

2(

5

+1)

4

=

5

+1

2

，
a₂₀₀₇=

1

a2009-1

=

5

+1

2

a₂₀₀₆=

1

a2007-1

=

5

+1

2

依此类推可得
∴a₁=

1

a2-1

=

5

+1

2

故答案为：

5

+1

2

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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