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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+
1
2
an
(1)证明:an+1+an=4n+2;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设f(n)=(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)..(1-
1
an
2n+1
,求证:f(n+1)<f(n)对一切n∈N×都成立.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵Sn=n2+
1
2
an.①
∴Sn+1=(n+1)2+
1
2
an+1.②
∴②-①得:an+1+an=4n+2;
(2)∵an+1+an=4n+2;
∴an+1-2(n+1)=-(an-2n)=…=(-1)n(a1-2);
又a1=2
∴an=2n
(3)∵f(n)=(1-
1
2
)(1-
1
4
)(1-
1
6
)…(1-
1
2n
2n+1

f(n+1)
f(n)
4n2+8n+3
4n2+8n+4
 <1

∴f(n+1)<f(n)对一切n∈N×都成立.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+12an.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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