发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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由题意知a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1 两式相减得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1 即an+1=ban+2n① (1)当b=2时,由①知an+1=2an+2n 于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n=2(an-n?2n-1) 又a1-1?2n-1=1≠0,所以{an-n?2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列. 故知,bn=2n-1, 再由bn=an-n?2n-1,得an=(n+1)2n-1. (2)当b≠2时,由①得an+1-
若b=0,Sn=2n 若b=1,an=2n,Sn=2n+1-2 若b≠0、1,数列{an-
故an-
Sn=
b=1时,Sn=2n+1-2符合上式 所以,当b≠0时,Sn=
当b=0时,Sn=2n 另 当n=1时,S1=a1=2 当n≥2时,∵ban-2n=(b-1)Sn∴b(Sn-Sn-1)-2n=(b-1)Sn ∴Sn=bSn-1+2n 若b=0,Sn=2n 若b≠0,两边同除以2n得
令
由m=
∴
所以,当b≠0时,Sn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}与{bn}满足:对任意n∈N*,都有ban-2n=(b-1)Sn,bn=an-n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。