等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n．等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=6，b₂+S₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0，{b_n}的等比为q
则a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1
依题意有

q(2+d)=6

q+3+3d=8

，解得

d=1

q=2

或

d=-

4

3

q=9

（舍去）
故a_n=n，b_n=2^n-1
（Ⅱ）由（1）可得Sn=1+2+…+n=

1

2

n(n+1)
∴

1

sn

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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