已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan，设数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求满足13＜Sn＜14的n的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，数列{bn}满足b1+2b2+…+2n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₆=22，数列{b_n}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan，设数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求满足13＜S_n＜14的n的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a₂=5，a₄+a₆=22，
∴a₁+d=5，（a₁+3d）+（a₁+5d）=22，
解得：a₁=3，d=2．
∴

a

n

=2n+1…（2分）
在b1+2b2+…+2n-1bn=nan
中令n=1得：b₁=a₁=3，
又b₁+2b₂+…+2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1，
∴2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1一na_n．
∴2ⁿb_n+1=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3，
∴bn+1=

4n+3

2n

，
∴bn=

4n-1

2n-1

(n≥2)，…（5分）
经检验，b₁=3也符合上式，
所以数列{b_n}的通项公式为bn=

4n-1

2n-1

…（6分）
（Ⅱ）S_n=3+7?

1

2

+…+（4n-1）?（

1

2

）^n-1，

1

2

S_n=3?

1

2

+7?（

1

2

）²+…+（4n一5）?（

1

2

）^n-1+（4n一1）（

1

2

）ⁿ．…（8分）
两式相减得：

1

2

S_n=3+4[

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）^n-1]一（4n一1）（

1

2

）ⁿ，
∴

1

2

S_n=3+4?

1

2

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-(4n-1)(

1

2

)n，
∴S_n=14-

4n+7

2n-1

． …（10分）
∴?n∈N^*，S＜14．
∵数列{b_n}的各项为正，
∴S_n单调递增，
又计算得S5=14-

27

16

＜13，S6=14-

31

32

＞13，
满足13＜S_n＜14的n的集合为{n|n≥6，n∈N}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，数列{bn}满足b1+2b2+…+2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：