各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log2an}的前n项和．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Tn；（Ⅲ）求满足(1-1T2)(1-1T3)…(1-1Tn)＞10112013的最大正整数n-数学试题及答案

1、试题题目：各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₅=512，T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求T_n；
（Ⅲ）求满足(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)…(1-

1

Tn

)＞

1011

2013

的最大正整数n的值．

试题来源：德州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设公比为q，依题意，2×q⁴=512
∵数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，
∴q=4
∴∴a_n=2×4^n-1=2^2n-1；
（II）由（I）得b_n=log₂a_n=log₂（2^2n-1）=2n-1
∴数列{b_n}为首项为1，公差为2的等差数列
∴T_n=

n(1+2n-1)

2

=n²；
（III）(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)…(1-

1

Tn

)=

22-1

22

?

32-1

32

?…?

n2-1

n2

=

1?3?2?4?3?5…?(n-1)(n+1)

22?32?…?n2

=

n+1

2n

令

n+1

2n

＞

1011

2013

∴n＜223

2

3

∴满足(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)…(1-

1

Tn

)＞

1011

2013

的最大正整数n的值为223．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，a5=512，Tn是数列{log..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：