在数列{an}中，已知a1=1，记Sn为数列的前n项和，且当n≥2时，an，Sn，Sn-12成等比数列，n∈N，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=1，记Sn为数列的前n项和，且当n≥2时，an，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a₁=1，记S_n为数列的前n项和，且当n≥2时，a_n，S_n，Sn-

1

2

成等比数列，n∈N，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在数列{a_n}中，已知a₁=1，当n≥2时，a_n，S_n，Sn-

1

2

成等比数列，n∈N，
故有 Sn2=a_n?（Sn-

1

2

）=（S_n-S_n-1）?（Sn-

1

2

）=Sn2-

1

2

S_n-S_n?S_n-1+

1

2

S_n-1．
化简可得 S_n-1-S_n=2S_n?S_n-1，两边同时除以S_n?S_n-1 可得

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，故{

1

Sn

}是以1位首项，以2为公差的等差数列．
故

1

Sn

=1+（n-1）2=2n-1，
∴S_n=

1

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=1，记Sn为数列的前n项和，且当n≥2时，an，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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