设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n=1a1-2a2+3a3-…-2na2n．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：T2n=

1

a1

-

2

a2

+

3

a3

-…-

2n

a2n

．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件得an=1?(

a2

a1

)n-1=3n-1，
因为3⁶＜2007＜3⁷，所以，使a_n≥2007成立的最小自然数n=8．
（2）因为T2n=

1

-

2

3

+

3

32

-

4

33

+…-

2n

32n-1

，①

1

3

T2n=

1

3

-

2

32

+

3

33

-

4

34

+…+

2n-1

32n-1

-

2n

32n

②，
①+②得：

4

3

T2n=1-

1

3

+

1

32

-

1

33

+…-

1

32n-1

-

2n

32n

=

1-

1

32n

1+

1

3

-

2n

32n

=

3?32n-3-8n

4?32n

．所以T2n=

32n+2-9-24n

16?32n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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