已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1（n≥2，n∈N*）b1=1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和T．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-l；数列{b_n}满足b_n-1-b_n=b_nb_n-1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

an

bn

}的前n项和T．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，解得a₁=1．
又当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1（n≥2）．
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列．
∴an=1×2n-1=2n-1(n∈N*)．
由b_n-1-b_n=b_nb_n-1，得

1

bn

-

1

bn-1

=1．
又b₁=1，所以数列{

1

bn

}是首项为

1

b1

=

1

=1，公差为1的等差数列．
∴

1

bn

=1+(n-1)×1=n．
∴bn=

1

n

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

an

bn

=n?2n-1，
∴T_n=1×2⁰+2×2¹+…+n?2^n-1，
2T_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ，．
两式相减，得-Tn=1+21+22+…+2n-1-n?2n=

1×(2n-1)

2-1

-n?2ⁿ=2ⁿ-1-n?2ⁿ．
∴Tn=(n-1)?2n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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