已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2?a22?a23?…?a2n=_____

1、试题题目：已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2?a22?a23?…?a2n=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则

a2n+1

a2?a22?a23?…?a2n

=______ （n∈N*）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等比数列{a_n}，首项为2，公比为3．
∴a22=a₄=2×3³，a23=a₈=2×3⁷，a24=2×3¹⁵…，a2n=2×3(2n-1)．
∴

a2n+1

a2?a22?a23?…?a2n

=

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

．
又1+3+7+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-n-2．
故要求的式子等于

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

=

3n+1

2n-1

．
故答案为

3n+1

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2?a22?a23?…?a2n=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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