设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

试题来源：宣威市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

-3x-1(x＜-3)

-x+5(-3≤x≤1)

3x+1(x＞1)

①由

-3x-1＞6

x＜-3

，解得x＜-3；
②

-x+5＞6

-3≤x≤1

，解得-3≤x＜-1；
③

3x+1＞6

x＞1

，解得x＞

5

3

；
综上可知不等式的解集为{x|x＞

5

3

或x＜-1}．
（2）因为f（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f（x）_min=4，
解得：a≥

5

2

或a≤-

3

2

．．
即a的取值范围是：a≥

5

2

或a≤-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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