设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．-数学试题及答案

1、试题题目：设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=|x+7|+|x-1|，则有f（x）=

-6-2x，x≤-7

8，-7≤x≤1

2x+6，x≥1

，
当x≤-7时，f（x）有最小值8；当-7≤x≤1时，f（x）有最小值8；
当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．
（2）当m取最大值时m=8，原不等式等价于：|x-3|-2x≤4，
等价于：

x≥3

x-3-2x≤4

，或

x≤3

3-x-2x≤4

，
等价于：x≥3或-

1

3

≤x≤3，
所以原不等式的解集为{x|x≥-

1

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．（1）求m的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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