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1、试题题目:如图所示,在三棱锥P-ABC中,PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AB=B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-16 07:30:00

试题原文

如图所示,在三棱锥P-ABC中,PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AB=BC=, AD=1,CD=3,PD=
(1)证明△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。

  试题来源:上海市模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:运用数量积判断空间向量的垂直



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)以点E为坐标原点,以EB,EC所在的直线分别为x轴,y轴建立如图的空间直角坐标系E-xyz则
于是
因为
,∴BP⊥BC
∴△PBC为直角三角形
(2)由(1)可得,
于是
设平面PBC的法向量为
取y=1,则
∴平面PBC的一个法向量为
设直线AP与平面PBC所成的角为θ,则,
∴直线AP与平面PBC所成角的大小为

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,在三棱锥P-ABC中,PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AB=B..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。


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