已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=?}，其中x，t均为实数，（1）求A∩B，（2）设m为实数，g（m）=m2-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=?}，其中x，t均为实数，
（1）求A∩B，
（2）设m为实数，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，
∴△₁=（2t）²+4（4t+3）≤0，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=φ}，
∴△₂=4t²-4（-2t）＜0，
∴B={t|-2＜t＜0}，
∴A∩B=（-2，-1）；

（2）∵g（m）=m²-3，又g（m）∈A∩B
∴-1≤m²-3＜0，
解得，m∈（-

3

，-

2

]∪[

2

，

3

）；
∴M={m|-

3

＜m≤-

2

或

2

≤x＜

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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