“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的_____

1、试题题目：“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的______条件．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的 ______条件．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＜0时，△=4-4a＞0，
由韦达定理知x₁?x₂=

1

a

＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当ax²+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-

1

2

，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的______条件．”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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