已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）（2），-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．（1）若a=-3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a=-3，则

1+a

1-a

=

1-3

1-(-3)

=-

1

2

，
因为-

1

2

∈R，所以

1+(-

1

2

)

1-(-

1

2

)

=

1

3

，
又

1

3

∈R，所以

1+

1

3

1-

1

3

=2，
2∈R，所以

1+2

1-2

=-3，以下循环出现，
所以a=-3时，集合A中其它所有元素为：-

1

2

，

1

3

，2；
（2）若0∈A，则

1+0

1-0

=1∈A，继续把1代入

1+a

1-a

，该式无意义，所以0不是集合A的元素，
取a=3，则

1+a

1-a

=

1+3

1-3

=-2，
-2∈R，所以

1+(-2)

1-(-2)

=-

1

3

，

1

3

∈R，所以

1+(-

1

3

)

1-(-

1

3

)

=

1

2

，

1

2

∈R，则

1+

1

2

1-

1

2

=3，
以下循环，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．（1）若a=-3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：