设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|x-y≥0x+y≤0}；③{（x，y）-数学试题及答案

1、试题题目：设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x²}；②{（x，y）|

x-y≥0

x+y≤0

}；③{（x，y）|x²+y²-2y≥0}；④{（x，y）|3x²+2y²-12＜0}．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______．

试题来源：崇明县二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据“点射域”的定义，可得向量

a

∈M时，与它共线的向量λ

a

∈M也成立，
对于①，M={（x，y）|y≥x²}表示终点在抛物线y≥x²上及其张口以内的向量构成的区域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）?M，故它不是“点射域”；
对于②，M={（x，y）|

x-y≥0

x+y≤0

}，可得任意正实数λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“点射域”；
对于③，M={（x，y）|x²+y²-2y≥0}，表示终点在圆x²+y²-2y=0上及其外部的向量构成的区域，
向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）?M，故它不是“点射域”；
对于④，M={（x，y）|3x²+2y²-12＜0}，表示终点在椭圆

y2

6

+

x2

4

=1内部的向量构成的区域，
向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）?M，故它不是“点射域”．
综上所述，满足是“点射域”的区域只有②
故答案为：②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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