已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=_____

1、试题题目：已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=______．

试题来源：丰台区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将1，…2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（单独一组）
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M，共两种情况
M的可能性有2^k排除一个空集M的可能性为2^k-1
所以f（k）=2^k-1
f（2）=2²-1=3
故答案为：3；2^k-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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