集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．（1）判断函数f1（x）=2-x及f2（x）=1+3?（12)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；（-数学试题及答案

1、试题题目：集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f₁（x）=2-

x

及f₂（x）=1+3?（

1

2

)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f₁（49）=2-

49

=-5?（1，4]，∴f₁（x）不在集合A中．…（3分）
又∵x≥0，∴0＜（

1

2

)x≤1，∴0＜3?（

1

2

)x≤3，从而1＜1+3?（

1

2

)x≤4．∴f₂（x）∈（1，4]．
又f₂（x）=1+3?（

1

2

)x在[0，+∞）上为减函数，∴f₂（x）=1+3?（

1

2

)x在集合A中．…（7分）
（2）当x≥0时，f（x）+f（x+2）=2+

15

4

?（

1

2

)x≤

23

4

．
又由已知f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立，∴k≥

23

4

．
因此所求实数k的取值范围是[

23

4

，+∞）． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：