设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（1）设f（x）=x2-x-3，求集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x²-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x²-（2a-1）x+a²（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x?x²-x-3=x?x=-1或x=3．所以A={-1，3}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x?（x²-x-3）²-x²=0.(x2-2x-3)(x2-3)=0?x=-1 ， x=3 ， x=±

3

．所以B={ -1 ， 3 ，

3

， -

3

}．
（2）由f（x）=x²-（2a-1）x+a²，
得方程f（x）-x=（x-a）²=0的解为x=a，所以A={a}；
而方程f[f（x）]=x的解是集合B的元素，
即[f（x）]²-f（x）=[f（x）-a]²?[（x-a）²+x-a]²+（x-a）²=0．（x-a）²[（x-a+1）²+1]=0?x=a，所以B={a}．
故A=B．
（3）若A=?，显然A?B．
若A≠?，任取x₀∈A，于是f（x₀）=x₀，
则f[f（x₀）]=f（x₀）=x₀，所以x₀∈B，∴A?B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（1）设f（x）=x2-x-3，求集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：