在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为_____

1、试题题目：在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

在正项等比数列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合A={n|(a1-

1

a1

)+(a2-

1

a2

)+…+(an-

1

an

)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设公比为q
∵a₁＜a₄=a₁q³=1
∴0＜a₁＜1 1＜q³ q＞1 ①
∴a₁=q^-3 ②
∴（a1-

1

a1

）+（a2-

1

a2

）+…+（an-

1

an

）
=（a1+a2+…+an）-（

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

）（后一个首项

1

a1

，公比

1

q

）
=

a1(qn-1)

q-1

-

1

a1

(1-

1

qn

)

1-

1

q

=[（q^n-1）/a（q-1）q^n-1）][a₁²q^n-1-1]
代入②
原式=[q^n-1/a（q-1）q^n-1]?[q^n-7-1]≤0
∵q^n-1/a（q-1）q^n-1＞0
∴q^n-7-1≤0
q^n-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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