若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，1x∈M．则称集合M是“好集”．（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好-数学试题及答案

1、试题题目：若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，

1

x

∈M．则称集合M是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------（1分）
理由是：假设集合P是“好集”，因为-1∈P，1∈P，所以-1-1=-2∈P这与-2?P矛盾---------------（3分）
有理数集Q是“好集”-------------------------------------（4分）
因为0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，

1

x

∈Q．所以有理数集Q是“好集”----------（7分）
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：