发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-19 07:30:00
| 试题原文 |
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(1)解：因为 ；(2)证明：假设存在这样的函数f：A→{1，2，3}， 使得对任意的整数  ，若  ，设  ，由已知a≠b， 由于  ，所以  。不妨令  ，这里 ，同理，  ，因为{1，2，3}只有三个元素，所以  ，即  ，与已知矛盾；因此假设不成立， 即不存在这样的函数  ，使得对任意的整数  ，若  。 (3)解：当m=8时，记  ，记P=CMN， 则  ，显然对任意  ，不存在n≥3，使得 成立，故P是非“和谐集”， 此时  ；同样的，当  时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”，因此m≤7；下面证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”， 设  ，若1，14，21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”； 现考虑1，14，21都不属于集合B， 构造集合  ， ，以上  每个集合中的元素都是倍数关系，考虑  的情况，也即B′中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系；综上所述，含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。特别..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。
A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”。求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。