已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A?(-12，12)，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A?(-

1

2

，

1

2

)，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），
f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），
∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分）
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1，
∴0＜x+m＜10-10x，
∵A?（-

1

2

，

1

2

），
∴(-m，

10-m

11

)?(-

1

2

，

1

2

)，
∴

-m≤-

1

2

10-m

11

≥

1

2

，
∴

1

2

≤m≤

9

2

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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