已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-12＜x≤2}（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-12＜x≤2}（1）A，B能否相等？若能..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-

1

2

＜x≤2}
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若A=B显然a=0时不满足题意
当a＞0时A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}∴

-

1

a

=-

1

2

4

a

=2

?a=2
当a＜0时A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}显然A≠B
故A=B时，a=2
（2）p?q得A?B且A≠B
0＜ax+1≤5?-1＜ax≤4
当a=0时，A=R不满足．
当a＞0时，A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}则

-

1

a

≥-

1

2

4

a

＜2

或

-

1

a

＞-

1

2

4

a

≤2

解得a＞2
当a＜0时，A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}则

4

a

＞-

1

2

-

1

a

≤2

?a＜-8
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-12＜x≤2}（1）A，B能否相等？若能..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：