已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：AB=CF。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：AB=CF。

试题来源：北京期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵ ∠ACD=90°，B、C、F在同一条直线上，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上，
∴CA=CD
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠CBA，
在△ABC和△CFD中，

∴△ABC≌△CFD，
∴AB=CF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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